Tijd om weer wat te leren
Lissajouskrommen
Als bijlesdocent wiskunde is hulp bij goniometrische functies dagelijkse kost. Zelf heb ik het altijd wat vreemd gevonden: in de handboeken wordt uitvoerig ingegaan op begrippen zooals amplitude, faseverschil en frequentie maar dan stopt het. Net op het moment dat een leerling in staat is om er visueel coole dingen (intrinsieke motivatie!) mee te bouwen en zelf wat te exploreren zoals Lissajousfiguren. En laat ons eerlijk zijn: wie wil daar nu geen placemat van?
Je kan als je wil gaan voor schoonheid en gewoon mooie figuurtjes maken met de animatie: een vlinder of een vis bijvoorbeeld maar ook een gekantelde hoofdletter z of w. Je hoeft dan niet verder te lezen. Experimenteer met de knopjes.
Voor wie wat meer wil heb ik een korte uitleg en een Google Sheetswerkblad dat leerlingen met enige STEM-expertise ook zouden kunnen maken. Hier gaan we!
- De coördinaten van een punt op een draaiende cirkel kunnen we beschrijven met een cosinusfunctie voor de x-waarde en een sinusfunctie voor de y-waarde.
- Je kan een figuur tekenen door de x-coördinaat van de ene cirkel te halen en de y-coördinaat van de andere. Wanneer de hoeksnelheden van de cirkels gelijk zijn krijg je niet onverwacht weer een cirkel.
- Maar het wordt natuurlijk veel boeiender wanneer de cirkels niet even snel draaien. In plaats van een cirkel wordt de nieuwe figuur een fraaie kromme: een Lissajousfiguur.
- Het wordt nog gekker: als je het faseverschil verandert lijkt de Lissajousfiguur een roterende 3D-figuur.
- Tijd om wat vissen en vlinders te zoeken!
Lissajouskrommen
| faseverschil (°) |
Ik heb ook een Google Sheetsvariant gemaakt die er uit ziet zoals de afbeelding hieronder. Met enige STEM-expertise en wat begeleiding ligt dit in het bereik van leerlingen om zelf te maken en al bij al een leuke manier om eens met een werkblad aan de slag te gaan.
De nodige formules staan op de animatie. Om niet telkens opnieuw de hoeksnelheden in te moeten voeren heb ik een dropdownmenu toegevoegd voor het faseverschil en de hoeksnelheden op deze manier:
werkblad © Bart Van Bossuyt 2023
Cooler dan dit wordt het niet, mensen.
simulatie © 2023 Bart Van Bossuyt